ЗАДАНИЕ 12

Работа с таблицами. Расчёты в повседневной жизни.

Немного полезной информации

Задание на построение и исследование простейших математических моделей, проверяющее умение моделировать реальные ситуации на языке алгебры, составлять уравнения и неравенства по условию задачи, исследовать построенные модели с использованием аппарата алгебры.

Задание на анализ практической ситуации: несложная текстовая задача (возможно, с табличными данными) на оптимальный выбор, моделирующая реальную или близкую к реальной ситуацию.

Чтобы решить задачу, достаточно вычислить стоимости товаров или услуг исходя из данных задачи и в ответе указать наименьшую из них либо сделать выборку товаров или услуг, суммарная стоимость которых не превосходит определённого значения. В последнем случае задача может иметь несколько решений и в ответе достаточно указать любое из них.

Задачи подобного рода постоянно решаются людьми в обычной жизни. Тестирование сформировано преимущественно на основе задач этого типа, предлагаемых авторами ЕГЭ на экзаменах прошлых лет, а также на основе открытого банка задач.

Умение пользоваться таблицами в современной жизни
наверняка пригодится каждому. Никаких особых навыков для решения
задач этого раздела вам не понадобится, только умение
внимательно читать и считать. Обратите внимание, что иногда, если
нужно выбрать наименьшее или наибольшее число, то при сравнении
можно сначала сделать прикидку, а потом вычислять до конца
только подходящий вариант. Например, нужно сравнить результаты от
деления 99 :18 и 95 : 21. Начало деления покажет, что первое
частное равно 5 целых и ещё что-то, а второе — 4 целых и ещё что-
то. Если нам нужно найти наибольшее значение, будем вычислять
только первое частное.
При чтении условия задачи обязательно посмотрите на единицы
измерения и на то, в каких единицах требуется написать ответ. Сами
единицы в ответ не записывают.
Часто делают ошибки при ответе на вопрос «Сколько тысяч
рублей заплатили за... ?» Вместо, например, 25 тысяч рублей (в
бланке нужно писать 25) записывают 25 000.
Полезно ещё помнить, что если кто-то идёт быстрее, то его
скорость больше. Если же два объекта вышли одновременно, а один из
них пришёл позже, то его время в пути больше.

Если у вас возникают затруднения , то вам поможет сайт ШПАРГАЛКА.РУ.

На сайте содержаться видеорешения всех прототипов задач .

Вы можете пройти ОН-ЛАЙН ТЕСТ на сайте.

Все решения прототипов задания можно посмотреть на сайте ЭЛЕМЕНТАРНОЙ МАТЕМАТИКИ ДМИТРИЯ ГУЩИНА здесь.

Видеоуроки по этому заданию:

Видеорешения некоторых задач можно найти здесь.

ВИДЕОУРОК здесь.

ВИДЕОУРОКИ здесь.

ПОДБОРКА ЗАДАЧ С ВИДЕОРАЗБОРОМ здесь.

ПРИМЕРЫ заданий с решениями и ответами здесь, здесь, здесь и здесь.

Подборка задач с разбором здесь.

Варианты задач с разбором здесь.

ОБУЧАЮЩИЙ ТЕСТ 1 здесь.

ОБУЧАЮЩИЙ ТЕСТ 2 здесь.

ТЕСТЫ ДЛЯ КОНТРОЛЯ №1 здесь, №2 здесь, №3 здесь.

Решение задания:

http://reshuege.ru/test?theme=54

http://reshuege.ru/test?theme=53

http://reshuege.ru/test?theme=173

Дополнительные сайты по этому заданию:

Задачи с решениями

1. Для остекления парника требуется заказать 20 одинаковых
стёкол в одной из трёх фирм. Площадь каждого стекла 0,85 м2. В
таблице приведены цены на стекло и на резку стёкол. Сколько рублей
будет стоить самый дешёвый заказ?

Решение.

20 стёкол площадью 0,85 м2 каждое составят общую площадь
17 м2. Чтобы узнать стоимость стекла, нужно его цену умножить на
площадь. Чтобы узнать стоимость резки стекла, нужно число
стёкол (20) умножить на стоимость резки за одно стекло. Потом нужно
результаты сложить и получить стоимость заказа. Для фирмы А
стоимость заказа равна 180 • 17 + 40 • 20 = 3860 рублей. Для фирмы
Б стоимость заказа равна 200 •17 + 35•20 = 4100 рублей. Для
фирмы В стоимость заказа равна 220 • 17 = 3740 рублей. Так стоимость
заказа больше 3500 руб., то в фирме В резка обойдётся бесплатно.
Следовательно, самый дешёвый заказ будет стоить 3740 рублей.
Ответ: 3740.
2. Для перевозки 8 т фруктов на 1200 км можно воспользоваться
услугами одной из трёх транспортных компаний. Каждая
компания предлагает один вид автомобилей. Сколько рублей будет стоить наиболее дешёвый вариант перевозки?

Решение.

Выясним, сколько машин нужно будет заказать в каждой из
фирм, чтобы перевезти 8 т фруктов. Машин фирмы «Альфа» нужно
5 (четырёх машин по 1,8 т не хватит для перевозки 8 т, а 5 точно
хватит). Машин фирмы «Бета» нужно 4 (3-х машин по 2,2 т не хватит
для перевозки 8 т, а 4 точно хватит). Машин фирмы «Гамма» нужно
3 (2-х машин по 3,3 т не хватит для перевозки 8 т, а 3 точно хватит).
Стоимость перевозки одной машиной нам дана в рублях за
100 км, тогда на 1200 км нужно в 12 раз больше. Чтобы найти
стоимость каждого из вариантов перевозки, нужно стоимость перевозки
за 100 км умножить на 12 и полученный результат умножить на
число заказанных машин.
Для фирмы «Альфа» стоимость перевозки составит
850 -12-5 = 51000 руб., для фирмы «Бета» эта стоимость
составит 1200 12-4 = 57600 руб., для фирмы «Гамма» —
1500 -12-3 = 54000 руб. Выбираем наиболее дешёвый вариант
перевозки, это вариант фирмы «Альфа».
Ответ: 51000.

3. Семья из трёх человек едет из Волгодонска в Москву. Можно
ехать на автобусе, а можно — на своей машине. Билет на
автобус для одного человека стоит 1200 рублей. Автомобиль расходует 7 литров бензина на 100 километров пути, расстояние по шоссе равно 1100 км, а цена бензина равна 23,8 руб. за литр. Сколько рублей будет стоить самая дешёвая поездка для этой семьи?

Решение.

Автомобиль расходует 7 литров бензина на 100 километров
пути, расстояние равно 1100 км (в 11 раз больше, чем 100 км), тогда
бензина понадобится 7 • 11 = 77 литров. Вычисляем стоимость 77
литров бензина по цене 23,8 рубля за литр: 77-23,8 = 1832,6 рубля.
Три билета на автобус будут стоить 3 • 1200 = 3600 рублей. Значит,
автомобильная поездка будет самой дешёвой, её стоимость
составит 1832,6 рубля.
Ответ: 1832,6.

4. Для строительства дачного домика можно использовать один из двух типов стен: кирпичные или стены из керамзитоблоков. Для стен из керамзитоблоков необходимо 520 штук керамзитоблоков и 3 мешка цемента. Для кирпичных стен необходимо 2500 кирпичей и 7 мешков цемента. Один керамзитоблок стоит 40 рублей, кирпич стоит 8 рублей за'штуку, а мешок цемента стоит 180 рублей.
Сколько рублей будет стоить материал, если выбрать наиболее дешёвый вариант?

Решение.

Для стен из керамзитоблоков необходимо 520 штук
керамзитоблоков по 40 рублей за штуку и 3 мешка цемента по 180 рублей за мешок, то есть
520 • 40 + 3 • 180 = 20 800 + 540 = 21340 рублей.
Для стен из кирпича необходимо 2 500 штук кирпичей по 8
рублей за штуку и 7 мешков цемента по 180 рублей за мешок, то есть
2 500 • 8 + 7 • 180 = 20 000 + 1260 = 21260 рублей.
Наиболее дешёвый вариант стоимости материала будет для стен
из кирпича и составит 21260 рублей.
Ответ: 21260.

5. От дома до дачи можно доехать на дачном автобусе, на
электричке или на рейсовом автобусе до ближайшего посёлка. В таблице показано время, которое нужно затратить на каждый участок пути. Какое наименьшее время потребуется на дорогу? Ответ дайте в часах.

Решение.

Время на дорогу складывается из времени от дома до остановки
транспорта, времени транспорта в пути и времени на путь пешком
до дачи.
Для дачного автобуса время равно
30 мин + 1 ч 5 мин + 15 мин = 1 ч 50 мин.
Для электрички время равно
15 мин + 1 ч 20 мин + 25 мин = 1 ч 60 мин = 2 ч.
Для рейсового автобуса время равно
10 мин + 50 мин + 45 мин = 1 ч 45 мин.
Видим, что наименьшее время потребуется на дорогу, если ехать
рейсовым автобусом. Осталось перевести в часы 1 ч 45 мин. Так как
в одном часе 60 минут, для перевода минут в часы нужно минуты
поделить на 60. Вычисляем 45 : 60 = 0,75. Всего 1,75 ч.
Ответ: 1,75.

6. Предполагается поездка длительностью 45 минут. В таблице
даны тарифы на услуги трёх фирм такси. Клиенту нужно выбрать
фирму, в которой заказ будет стоить дешевле всего. Сколько рублей будет стоить этот заказ?

Решение.

Стоимость заказа складывается из суммы за подачу машины,
стоимости минимальной поездки и стоимости минут сверх продол-
жительности минимальной поездки (для фирм В и С это 45 мин
минус 20 или 10 мин соответственно). Заполним таблицу.

7. Своему клиенту компания сотовой связи решила предоставить
на выбор одну из скидок. Либо скидку 30% на звонки абонентам
других сотовых компаний в своём регионе, либо скидку 15% на
звонки абонентам стационарных телефонов, либо 25% на услуги
мобильного интернета.
Клиент посмотрел распечатку своих звонков и выяснил, что за
месяц он потратил 200 рублей на звонки абонентам других
компаний в своём регионе, 300 рублей на звонки абонентам стационарных телефонов и 260 рублей на мобильный интернет. Клиент предполагает, что в следующем месяце затраты будут такими же, и, исходя из этого, выбирает наиболее выгодную для себя скидку. Какую скидку выгоднее выбрать? В ответе запишите, сколько рублей составит эта скидка.

Решение.

Посчитаем скидки (в рублях), которые клиент мог бы
предположительно получить. Скидка 30% от 200 рублей на звонки
абонентам других сотовых компаний в своём регионе составит
200 :100-30 = 60 рублей. Скидка 15% от 300 рублей на звонки
абонентам стационарных телефонов составит 300 : 100 • 15 = 45
рублей. Скидка 25% на услуги мобильного интернета составит
260 : 100 • 25 = 65 рублей. Наиболее выгодная скидка составит
65 рублей.
Ответ: 65.

ЗАЧЕТНЫЕ ЗАДАНИЯ №12