В материалах КИМ ОГЭ – 2021 по математике в задании 14 изменились формулировки задач. Теперь они выглядят как обычные текстовые задачи.

Важно:

1.      Если в задаче что-то регулярно возрастает или убывает НА одно и то же число: на одно и то же количество больше или на одно и то же количество меньше, значит, это арифметическая прогрессия.

2.      Если в задаче что-то регулярно увеличивается или уменьшается В одно и то же число раз: в одно и то же число раз больше или в одно и то же число раз меньше, значит, это геометрическая прогрессия.

Для решения данных задач нам понадобятся формулы арифметической и геометрической прогрессий (данные формулы имеются в справочных материалах):

Прогрессия - последовательность чисел, получаемых по некоторому правилу. Числа составляющие последовательность, называются ее членами.

Арифметическая прогрессия

Арифметическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждый член получается из предыдущего путем прибавления к нему одного и того же числа d, называемого разностью этой арифметической прогрессии.

Геометрическая прогрессия

Геометрическая прогрессия - это последовательность чисел, каждое из которых равно предыдущему, умноженному на некоторое постоянное для данной прогрессии число q, называемое знаменателем этой геометрической прогрессии.

Задания с сайта СДАМГИА.

Видеоурок 1.

Видеоурок 2

Видеоурок 3

Обучающая презентация по задаче Автор: Панина Т.А

Рассмотрим задачи, предложенные в «Открытом банке ОГЭ» на сайте ФИПИ:

Задача 1.

В амфитеатре 10 рядов. В первом ряду 25 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в восьмом ряду амфитеатра?

Решение:

«на 3 места» - значит, имеем дело с арифметической прогрессией

По условию задачи: а_{1 =} 25, d= 3. Найти: а_8.

Воспользуемся формулой: a_{n =} а₁₊ d (n-1).

а₈ = 25 + 3(8-1)= 25+21=46.

Ответ: 46.

Задача 2.

В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается вдвое каждые 7 минут.

В начальный момент масса изотопа составляла 640 мг. Найдите массу изотопа через 42 минуты.

Ответ дайте в миллиграммах.

Решение:

«уменьшается вдвое» - значит, имеем дело с геометрической прогрессией

По условию задачи: b_{1 =} 640, q=0,5   (так как масса уменьшается вдвое).

Найти: b₇ (так как n =42 мин : 7 мин + 1=7)_.

Воспользуемся формулой: b_{n =} b_{1 *} q^n-1

b_{7 =} 640 _* (0,5 )^7-1 = 10

Ответ: 10

Задача 3.

В ходе биологического эксперимента в чашку Петри с питательной средой поместили колонию микроорганизмов массой 13 мг. За каждые 30 минут масса колонии увеличивается в три раза. Найдите массу колонии микроорганизмов через 90 минут после начала эксперимента. Ответ дайте в миллиграммах.

Решение:

«увеличивается в три раза» - значит, имеем дело с геометрической прогрессией

По условию задачи: b_{1 =} 13, q= . Найти: b₄ (так как n =90мин :30мин + 1=4)_.

Воспользуемся формулой: b_{n =} b_{1 *} q^n-1

b_{4 =} 13 _* 3^4-1= 13*27 = 351

Ответ: 351

Задача 4.

На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 нарисована «змейка», представляющая из себя ломаную, состоящую из четного числа звеньев, идущих по линиям сетки. На рисунке изображен случай, когда последнее звено имеет длину 10.

Найдите длину ломаной, построенной аналогичным образом, последнее звено которой имеет длину 120.

Решение:

Рассмотрим рисунок и обратим внимание, что самое маленькое звено равно 1 клетке и повторяется дважды, следующее звено равно 2 клетки и также повторяется дважды и так далее. Мы видим, что есть определенная закономерность: 1,1,2,2,3,3,4,4,5,5,6,6,7,7,8,8,9,9,10,10.

Данная последовательность представляет собой арифметическую прогрессию, которая повторяется дважды. Таким образом, чтобы посчитать сумму этой прогрессии, нам нужно будет отделить повторяющиеся числа и посчитать сумму арифметической прогрессии: 1,2,3,4,5….. , а затем умножить ее на 2.

По условию: а_{1 =} 1, d= 1, n=120. Найти: S_120.

Воспользуемся формулой: .

 = 121*60 = 7260

Теперь полученный результат нужно умножить на 2: 7260*2=14520

Ответ: 14520

Тренировочные задачи

РАЗБИРАЕМ ЗАДАНИЯ:

Вариант 1 выполняют ученики, чей номер в электронном журнале 

                             1,5,9,13,17,21,25,29

Вариант 2 выполняют ученики, чей номер в электронном журнале:

                              2,6,10,14,18,22,26,30

Вариант 3 выполняют ученики, чей номер в электронном журнале:

                              3,7,11,15,19,23,27,31

Вариант 4 выполняют ученики, чей номер в электронном журнале:

                              4,8,12,16,20,24,28